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正轴测投影分类：
　　1) 正等轴测投影：p＝q＝r
　　2) 正二等轴测投影：p＝r≠q
　　3) 正三轴测投影：p≠q≠r

1.正轴测投影的基本概念

　1．1 正等轴测投影

　轴向变形系数
　　p＝q＝r≈0.82 ,如图12-2(a)。
　　实际作图常采用简化轴向伸缩系数：
　　p＝q＝r＝1
　　用简化系数画出的正等轴测图约放大了
　　1/0.82≈1.22倍。如图12-2(b)。

(a) (b)
图12-2 正等轴测投影与轴向变形系数

　　正等测轴测投影的轴间角均为120° 。

图12-3 正等测轴测投影的轴间角

　1．2 正二等轴测投影

　　正二等轴测图比正等轴测图较符合视觉习惯,图形逼真,单作图较为繁索。

　轴向变形系数
　　p＝r＝2q
　　p＝r＝0.94 q=0.47
　　实际作图常采用简化轴向伸缩系数： 1p＝r＝1 , q=0.5
　　用简化系数画出的正二等轴测图校准确画法略有放大,即增大1/0.94=1.06倍.

　轴间角
　　∠X1O1Z1=97°10ˊ，∠X1O1Y1=131°25ˊ

2.正轴测投影图的基本画法

　　由投影图绘制轴测图时，应注意以下几点：
　　(1) 看懂投影图，并进行形体分析。
　　(2) 确定坐标原点位置。一般定在物体的对称轴上且放在顶面或底面比较有利，然后画出轴测轴。
　　(3) 优先确定物体在轴测轴上的点和线的位置，并运用平行投影特性作图，非投影轴平行线，不可直接测量。一般由上而下逐步完成，不可见部分，一般省略不画 。

　例12-1 已知轴测轴OX、OY、OZ及相应的轴向伸缩系数p、q、r，求作点A(5，7，9)的轴测投影 。
　解 : ,如图12-4

　　(1) 沿OX 轴截取Oax＝5p；
　　(2) 过点ax作axa1//OY， 截取axa＝7q
　　(3) Aa//OZ， 截取a1A1＝9r
　　A点即为所求轴测投影。

图12-4 求作点A的轴测投影

　例12-2 画出如图12-5所示六棱柱的正等轴测图。

　　解：作图过程如图12-5。

图12-5 画出六棱柱的正等轴测图

　例12-3 画出如图12-6所示物体的正等轴测图。

　　解：作图过程如图12-6。

图12-6 画正等轴测图

3.圆的正等轴测投影图

　　在正等轴测投影中，平行坐标面的圆，其轴测投影都是椭圆。 只要知道相应的椭圆长短轴方向及长、短轴大小，即可画出在正等轴测投影中的椭圆。

　3．1 长、短轴的方向

　　在XOY坐标面上的圆E中，平行于轴测投影面P的直径CD 在P面上的投影 ｃ1ｄ1即为椭圆的长轴，因OZ轴垂直于XOY平面，故OZ轴也垂直于直径CD 。

　推 论：

　　平行于XOY面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Z轴；
　　平行于YOZ面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1X轴；
　　平行于XOZ面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Y轴。

　3.2 长、短轴大小

　　(1) 按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小长轴大小等于圆的直径D，长轴C1D1＝CD＝D。椭圆的短轴是圆的最大斜度线方向上的直径的投影，其长度约为0.58D。
　　(2) 按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小各坐标面上的椭圆长轴＝D×1.22，即1.22D；短轴＝0.58D×1.22，即0.71D。

　3.3 正等轴测图椭圆

　　对于正等轴测图，每个坐标面上的椭圆都有一对共轭轴，平行于所在平面的轴测轴，其大小若采用简化系数作图，恰好等于圆的直径D。如：在XOY面上，ab‖OX，cd‖OY，ab＝cd＝D。对于在三个坐标面（或其平行面) 上圆的正轴测投影，是一种有规律的投影，画法如图12-7所示。

图12-7 三个坐标面（或其平行面) 上圆的正轴测投影

　3.4 正等轴测图中椭圆的近似画法

　1) 已知一对共轭直径画椭圆的方法 ：
　　(1) 已知共轭轴AB、CD，分别过A、 B、C、 D四点，作共轭轴的平行线，得 到边长等于共轭轴的菱形，作菱形的对角线。
　　(2) 分别取菱形两个钝角的顶点为1、2两点， 连接1C及2D并分别交长对角线于3、4两点。
　　(3) 以1点为圆心，以1C为半径画圆弧CB； 以2点为圆心，以2D为半径画圆弧AD 。
　　(4) 以3点为圆心，以3C为半径画圆弧AC，以4点为圆心，以4D为半径画圆弧BD，四段圆弧组成近似的椭圆 。

(a) (b)

(c) (d)

图12-8 正等轴测图中椭圆的近似画法（一)

　2) 知长、短轴画正等轴测图中已椭圆的方法 ：
　　已知：长轴EF，短轴GH，当采用简化系数作图时，长轴EF＝1.22D（D为圆的直径) ，短轴GH＝EFtg30°。
　　(1)以椭圆中心为圆心，以长半轴为半径画圆，交短轴于O1、O2两点，以椭圆中心为圆心，以短半轴为半径画圆，交长轴于O3、O4两点，连O1O3、O1O4、O2O3及O2O4 。
　　(2)以O1为圆心，以O1G为半径作圆弧12，以O2为圆心，以O2H为半径作圆弧34，以O3为圆心，以O3E为半径作圆弧14，以O1为圆心，以O4F为半径作圆弧23，四段圆弧组成近似的椭圆 。
　　(3)以O1为圆心，以O1G为半径作圆弧12，以O2为圆心，以O2H为半径作圆弧34，以O3为圆心，以O3E为半径作圆弧14，以O1为圆心，以O4F为半径作圆弧23，四段圆弧组成近似的椭圆 。

(a) (b) (c)

图12-9 正等轴测图中椭圆的近似画法（二)

　例1 2-4 画出如图所示圆锥台的正等轴测图(图12-10(a))。
　　作图步骤：
　　1) 画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，定出上、下底的中心；
　　2) 确定共轭轴，画出上、下底两个椭圆，并作两椭圆的公切线；(图12-10(b))
　　3) 去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线，即得到圆锥台的正等轴测图(图12-10(c))

(a) (b) (c)

图12-10 圆锥台的正等轴测图

　例12-5绘制如图所示组合体的正等轴测图(图12-11)。
　　解：作图过程如图12-11。

图12-11 组合体的正等轴测图